Propiedades de los límites

Para resolver el límite de una función es importante manejar algunas propiedades:

Propiedades

P1    Unicidad del límite

      Una función f(x) no puede tender hacia 2 límites distintos al mismo tiempo. Si el               límite de f(x) existe, este debe ser ÚNICO.

P2    Límite de función polinómica

      Sea una función f(x), donde f(x) va desde los Re hasta los Re, además tiene la forma: 

P3    Límite de una función constante

        Sea una función f(x), donde f(x) va desde los Re hasta los Re, además tiene la forma

        f(x) = K, donde K es una constante. Se debe cumplir:

P4    Límite de una suma (resta) de funciones

 Sean las  funciones reales f(x) y G(x)  donde el límite de una suma o resta de      funciones es igual a la suma o resta de los límites de   cada función, siempre y       cuando los    límites existan, es decir:

P5   Límite de un producto de funciones

 Sean las  funciones reales f(x) y G(x)  donde el límite de un producto de  funciones es igual al producto de los límites de   cada función,   siempre y     cuando los    límites existan, es decir:   

Productos

P6   Límite de un cociente de funciones

 Sean las  funciones reales f(x) y G(x)  donde el límite de un cociente de  funciones es igual al cociente  de los límites de   cada función,   siempre y     cuando los    límites existan, además el denominador debe ser diferente de ¨cero¨ es decir:

Cociente    Limite de un cociente

P7   Límite de una potencia

 Sea la  función real f(x)  donde el límite de una potencia de  funciones es igual al límite de la base, elevada al exponente de la potencia, es decir:

P8   Límite de una raíz

 Sea la  función real f(x)  donde el límite de una raíz  de  funciones es igual a la RAÍZ del límite de la función, siempre que el límite exista, es decir que sea positivo y el índice sea PAR. Al sacar el límite de una raíz de una función, se puede presentar:

Límites de radicales

P9   Límite del logaritmo de una función

 Sea la  función real f(x)  donde el límite del logaritmo de  una función es igual al  logaritmo del límite  de la función siempre y cuando el límite  sea positivo.

P10   Función intermedia ( Teorema del sanduche)

 Sean las  funciones  reales f(x), G(x) y H(x).  Si la función f(x) se encuentra entre dos funciones reales  G(x) y H(x), y además :

P11   Límite de una función trigonométrica

 Sean las  funciones  trigonométricas: Sen, Cos, Tan, Ctg, Sec y Csc.  Se debe cumplir que:

   

Limites trigonométricos   Límites FT    LFT